V detailu

Zmatení klobouků

Zmatení klobouků

Existují velmi zajímavé hádanky, které mohou vzniknout kdykoli mezi různými změnami a riziky tohoto života.

George Washington Johnson, čestný brankář nedávné módní přehlídky, chce znát řešení následujícího problému.

Na konci představení zbývalo jen šest klobouků, ale žadatelé byli tak ohromeni, že žádný z nich nemohl najít odpovídající úkryt, natož aby poznal, jaký je jejich klobouk. Zcela zoufalý byl Johnson nucen dovolit každému z nich, aby se rozhodl.

Stalo se, že těch šest vzalo klobouk, který jim nepatřil. Z pohledu fanouška hádanek je zajímavé určit, jaké jsou šance na něco podobného.

Pokud si každý ze šesti mužů vybere klobouk náhodně, Jaká je pravděpodobnost, že nikdo z nich nebere svůj vlastní klobouk?

Řešení

Pravděpodobnost, že žádný ze šesti mužů nedostane klobouk, je 265/720.

(Tento výsledek je dosažen následujícím způsobem. Počet způsobů, jak lze n klobouky náhodně otočit bez toho, že by jeden z lidí dostával vlastní klobouk, je:

n! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3!… + - 1 / n!)