V detailu

Problém trajektu

Problém trajektu

Následující záhadu navrhl fantastický Sam Loyd ve své encyklopedii puzzle.


Dvě lodě odlétají z protilehlých břehů řeky současně a nacházejí se 720 yardů od přístavu. Jakmile dorazí na opačný konec řeky, vydají se na 10 minut a na zpáteční cestě jsou 400 yardů od druhého přístavu.

Jaká je šířka řeky?

Řešení

Ačkoli existuje matematické řešení problému, je možné jej vyřešit použitím pouze logiky. Podívejte se na obrázek níže, na kterém jsou reprodukována dvě setkání lodí.

První setkání nám říká, že se koná 720 metrů od prvního přístavu. V té době celková vzdálenost ujetá oběma loděmi odpovídá šířce řeky, jak je znázorněno na obrázku. Jakmile dosáhnou svého cíle, celková vzdálenost ujetá oběma loděmi je dvojnásobkem šířky řeky. Čas, který stráví v přístavu, neovlivní řešení.
Na jejich druhém setkání je celková vzdálenost, kterou obě lodě překonaly, trojnásobná šířka řeky. Je tedy zřejmé, že každá loď urazila třikrát vzdálenost, v níž se uskutečnilo její první setkání. Pak loď „A“ uběhla 720 x 3 = 2160 yardů. Protože víme, že to je 400 yardů od druhého přístavu, můžeme odvodit, že řeka je široká 2160-400 = 1760 yardů (1 míle).